Пусть l – биссектриса углов, смежных с углом ADC, точка K – проекция B на l, а точки B' и C' симметричны соответственно точкам B и C относительно l. Тогда  BB' = 2BK  – удвоенное расстояние от B до l. Кроме того, точка D лежит на отрезке AC' (так как прямые DA и DC симметричны относительно l), и  AC' = AD + DC' = AD + DC.  Из той же симметрии получаем  ∠AC'B' = ∠DCB,  ∠BB'C' = ∠B'BC.  Пусть отрезки BB' и AC' пересекаются в точке O. Из прямоугольного треугольника OKD получаем  ∠BOC' = ∠KOD = 90° – ∠ODK = ½ (180° – ∠CDC') = ½ ∠ ADC = ∠ABC.

  Значит,  ∠ABB' = ∠ABC – ∠B'BC = ∠BOC' – ∠OB'C = ∠OC'B'.

  Аналогично  ∠BAO = ∠BOC' – ∠ABO = ∠ABC – ∠ABO = ∠B'BC = ∠BB'C'.

  Таким образом, треугольники ABO и B'C'O равны по стороне и двум прилежащим углам. Отсюда  BB' = BO + OB' = C'O + OA = AC' = AD + DC,  что и требовалось.

Ответ задачи отсутствует