Пусть E – точка на диагонали АС, принадлежащая серединным перпендикулярам к сторонам АВ и CD, а F – точка диагонали BD, принадлежащая серединным перпендикулярам к сторонам AD и ВС. По неравенству треугольника  EB + ED ≥ BD,  FA + FC ≥ AC. Из условия следует, что  EA = EB,  EC = ED,  FA = FD,  FB = FC.  Отсюда  АС = EA + EC = EB + ED ≥ BD.  Аналогично  BD ≥ AC,  откуда  EB + ED = BD = AC = EA + EC.  Поскольку  EB + ED = BD,  только когда точка E лежит на отрезке BD, точка E лежит на обеих диагоналях четырёхугольника ABCD, то есть является точкой их пересечения. Аналогично точкой пересечения диагоналей является точка F, значит, она совпадает с E. Следовательно,  EA = EB = EC = ED,  что и требовалось.

Ответ задачи отсутствует