Задача
На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точки P и Q так, что PB = QC. Докажите, что PQ < BC.
Решение
Если AB = AC, то утверждение очевидно. Пусть AB > AC, тогда ∠C > ∠B, то есть точка Q находится дальше от прямой BC, чем точка P. Построим параллелограмм CBPT. Тогда CT = BP = CQ (см. рис.). Следовательно, ∠PQT > ∠TQC = ∠QTC > ∠QTP, то есть BC = PT > PQ.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет