Назад
Задача 165022 • Сложность: 2 • 10-11 класс
Задача

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Известно, что  ∠ABD + ∠ACD > ∠BAC + ∠BDC.  Докажите, что  SABD + SACD > SBAC + SBDC.

Авторы:
Акопян А. В.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
Количество версий:
2
Решение

Легко видеть, что условие задачи равносильно тому, что лучи AB и DC пересекаются, то есть точка C находится ближе к прямой AB чем точка D, а точка B находится ближе к прямой CD чем точка A. Поэтому  SABD > SABC  и  SACD > SBCD.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет