Задача
На высоте BD треугольника ABC взята такая точка E, что ∠AEC = 90°. Точки O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников AEB и CEB; F, L – середины отрезков AC и O1O2. Докажите, что точки L, E, F лежат на одной прямой.
Решение
Серединные перпендикуляры к отрезкам AE и EC являются средними линиями треугольника AEC и, значит, проходят через F. Таким образом, надо доказать, что прямая FE – медиана треугольника FO1O2.
O1O2 || AC, так как обе эти прямые перпендикулярны BD. Пусть прямая, проходящая через E и параллельная AC, пересекает FO1 и FO2 в точках X и Y (см. рис.). Так как FCEX и FAEY – параллелограммы, то XE = FC = FA = EY. Следовательно, FE – медиана треугольника FXY, а значит, и треугольника FO1O2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь