Задача
Три числа x, y и z отличны от нуля и таковы, что x² – y² = yz и y² – z² = xz. Докажите, что x² – z² = xy.
Решение
Сложив почленно два равенства из условия, получим: x² – z² = yz + xz, поэтому достаточно доказать, что yz + xz = xy.
Заметим, что |y| ≠ |z| (иначе xz = 0, что противоречит условию). Имеем
0 = x(y² – z² – xz) + z(x² – y² – yz) = x(y² – z²) – z(y² + yz) = (x(y – z) – yz)(y + z). Так как y + z ≠ 0, то xy – xz – yz = 0, что и требовалось.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет