Назад
Задача 164986 • Сложность: 2 • 10-11 класс
Задача

Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно основания биссектрисы, проведённой к этой же стороне. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

Авторы:
Блинков А. Д.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
Количество версий:
2
Решение

Из условия следует, что радиус rc вневписанной окружности, касающейся стороны AB треугольника ABC, равен высоте hc, проведённой к этой стороне. Поскольку площадь треугольника  S = (p – c)rc = ½ chc,  то  c = 2(p – c),  то есть  c = 2p/3.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет