Возьмём треугольник со сторонами  a = 2,  b = 3  и  c < 5.  Для отношений высот имеем  h_b : h_a = 2 : 3,&nbsp ²/₅ < h_c : h_a < ½.  Следовательно,

h_b + h_c > h_a > h_b > h_c  и из высот всегда можно составить треугольник.

  С другой стороны, при  c → 5  биссектриса l_c стремится к нулю, l_c – к  3 + ³/₈·2 = 3³/₄,  а  l_b – к  2 + ²/₇·3 = 2⁶/₇.  Значит, при c, близком к 5,

l_a – l_b > l_c,  и треугольник из биссектрис составить нельзя.

Неверно.