Задача
Если разделить 2014 на 105, то в частном получится 19 и в остатке тоже 19.
На какие ещё натуральные числа можно разделить 2014, чтобы частное и остаток совпали?
Решение
Если 2014 разделили на натуральное число N и получили в частном и в остатке натуральное число k, то 2014 = Nk + k = k(N + 1), причём k < N. Следовательно, k – делитель числа 2014.
Помимо 19 у числа 2014 = 2·19·53 есть ещё делители 1, 2 и 38, которые порождают такие примеры на деление: 2014 = 1·2014 = 2013·1 + 1,
2014 = 2·1007 = 1006·2 + 2 и 2014 = 38·53 = 52·38 + 38.
Остальные делители числа 2014 (53, 106, 1007 и 2014) порождают значения N, не удовлетворяющие неравенству k < N.
Ответ
На 52, на 1006 и на 2013.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет