Назад
Задача 164911 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

Восстановите треугольник ABC по прямым lb и lc, содержащим биссектрисы углов B и C, и основанию биссектрисы угла A – точке L1.

Авторы:
Карлюченко А.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
Количество версий:
2
Решение

Пусть I – точка пересечения lb и lc. Тогда IL1 – биссектриса угла A. Поэтому нам известны углы между биссектрисами треугольника, а значит, и углы треугольника. Построим произвольный треугольник A'B'C' с такими углами, найдём центр I'  вписанной в него окружности, отложим на прямых lb, lc отрезки  IB'' = I'B',  IC'' = I'C'  и проведём через L1 прямую, параллельную B''C''. Эта прямая пересечёт lb, lc в вершинах B, C искомого треугольника. После этого вершина A строится очевидным образом.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет