Задача
В неравнобедренном треугольнике ABC биссектрисы углов A и B обратно пропорциональны противолежащим сторонам. Найдите угол C.
Решение
Пусть AA1, BB1 – биссектрисы треугольника, AA2, BB2 – его высоты. По условию AA1 : AA2 = BB1 : BB2 и, значит, ∠A1AA2 = ∠B1BB2. Но
∠A1AA2 = |∠B – ∠C|, ∠B1BB2 = |∠A – ∠C|. Так как треугольник неравнобедренный, равенство ∠A – ∠C = ∠B – ∠C невозможно. Следовательно,
∠C = ½ (∠A + ∠B) = 60°.
Ответ
60°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет