Назад
Задача

Сумма цифр натурального числа n равна сумме цифр числа  2n + 1.  Могут ли быть равными суммы цифр чисел  3n – 3  и  n – 2?

Решение

Воспользуемся тем, что любое натуральное число и его сумма цифр имеют одинаковые остатки от деления на 9. Следовательно, если у двух чисел одинаковые суммы цифр, то разность этих чисел делится на 9. Значит,  (2n + 1) – n = n + 1  делится на 9. Поэтому на 9 делится число  2n + 2  и не делится число  2n + 2 – 3 = 2n – 1 = (3n – 3) – (n – 2).  Следовательно, суммы цифр чисел  3n – 3  и  n – 2  не равны.

Ответ

Не могут.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет