Пусть  ∠MBC = α,  тогда  ∠CDN = ∠ABC = 180° – α  (рис. слева). Далее можно рассуждать по-разному.

       

ВМ = DN,  ∠ВСМ = ∠DCN,  то  CM = CN.   Второй способ. "Отрежем" треугольник DСN и приложим его к треугольнику ВСМ, совместив равные отрезки DN и ВМ (рис. в центре). Так как

∠MBC + ∠CDN = 180°,  то в результате образуется новый треугольник, в котором равны углы при вершинах С и C', значит, он – равнобедренный. Следовательно, CM = CN.   Третий способ. Пусть описанная окружность треугольника ВСМ пересекает MN в точке Р (рис. справа). Тогда  ∠NPC = ∠MBC = α,  значит, точка Р лежит на описанной окружности треугольника DCN. Так как  ВМ = DN  и  ∠ВСМ = ∠DCN,  то радиусы этих окружностей равны. Углы CMN и CNM треугольника МСN опираются на равные дуги этих окружностей, поэтому эти углы равны. Следовательно,  CM = CN.

Ответ задачи отсутствует