Задача
Верно ли, что существуют выпуклые многогранники с любым количеством диагоналей? (Диагональю называется отрезок, соединяющий две вершины многогранника и не лежащий на его поверхности.)
Решение
Построим выпуклый многогранник с n диагоналями. При n = 0 годится любая пирамида.
Пусть n > 0. Возьмём (n+2)-угольную пирамиду SA1...An+2. Построим вне неё на грани SAn+1An+2 как на основании пирамиду TSAn+1An+2 (так, чтобы все n + 4 построенных вершины находились в выпуклом положении). Объединение этих двух пирамид – выпуклый многогранник TSA1...An+2, диагоналями которого являются отрезки TA1, ..., TAn и только они.
Ответ
Верно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет