Решение 1:Пусть M, K и L – середины сторон AB, BC и AC соответственно. Тогда  ∠LEM = 2∠LKM = 2∠A.  Обозначим стороны угла A через l₁ и l₂ так, чтобы при повороте вокруг A на угол A против часовой стрелки l₁ переходила в l₂ (см. рис.). Тогда при повороте по часовой стрелке вокруг E на 2∠A середина стороны треугольника, лежащей на l₁, перейдет в середину стороны, лежащей на l₂. Поэтому точка M находится как пересечение l₂ с повёрнутой на 2∠A прямой l₁. А точка, симметричная A относительно M, будет вершиной B треугольника. Вершина C строится аналогично.

Решение 2:Пусть O и H – центр описанной окружности и ортоцентр треугольника. Тогда E – середина отрезка OH,  ∠BAO = ∠HAC  и  AH = 2AO cos∠A.  Следовательно, композиция симметрии относительно биссектрисы угла A, гомотетии с центром A и коэффициентом  2 cos∠A  и симметрии относительно E является подобием с центром O. Соответственно, найдя центр этого подобия, можно построить точки B и C как вторые точки пересечения сторон данного угла и окружности с центром O, проходящей через A.

Ответ задачи отсутствует