Задача
Для каждой вершины треугольника ABC нашли угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из этой вершины. Оказалось, что эти углы в вершинах A и B равны друг другу и меньше, чем угол в вершине C. Чему равен угол C треугольника?
Решение
Нетрудно посчитать, что угол между биссектрисой и высотой в вершине X треугольника XYZ равен ½ |∠Y – ∠Z|. Следовательно, если эти углы в вершинах A и B треугольника ABC равны, то ∠A – ∠C = ∠B – ∠C или ∠A – ∠C = ∠C – ∠B. В первом случае треугольник равнобедренный, то есть высота и биссектриса из вершины C совпадают, что противоречит условию. Во втором случае ∠C = ½ (∠A + ∠B) = ½ (180° – ∠C) = 60°.
Ответ
60°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет