а)   ∠CDA + ∠POC = ∠ABC + ∠POC = ∠AOP + ∠POC = 180°,  поэтому точки P, O, C и D лежат на одной окружности (см. рис.). Аналогично точки Q, O, A и D лежат на одной окружности. Значит,  CQ·CD = CO·CA = AO·AC = AP·AD,  то есть  AP : CQ = CD : AD = BA : BC. Следовательно, треугольники BAP и BCQ подобны по равным углам BAP и BCQ и пропорциональным сторонам, и  ∠ABP = ∠CBQ.

б)  ∠OAQ = ∠ODQ  как вписанные, опирающиеся на одну дугу. Аналогично  ∠OCP = ∠ODP.  Пусть R – точка пересечения AQ и CP. Тогда

∠ABC + ∠ARC = ∠ADC + ∠ARC = ∠ODP + ∠ODQ + ∠ARC = ∠OCP + ∠OAQ + ∠ARC = 180°.  Следовательно, точки A, B, C и R лежат на одной окружности.

Ответ задачи отсутствует