Решение 1:   Проведем через M прямую, параллельную PQ, до пересечения со стороной BC в точке D (см. рис.).

  Отрезок PQ является средней линией треугольника MDC и делит сторону DC пополам. Следовательно, отрезок MQ – средняя линия треугольника ADC, а значит, параллелен AD. Поэтому  ∠ADM = ∠MQP  (как углы с параллельными сторонами).

  Осталось заметить, что  ∠BAM = 180° – ∠BQP = 180° – ∠BDM,  откуда получаем вписанность четырёхугольника ABDM и, как следствие, равенство углов ABM и ADM.

Решение 2:   Так как четырёхугольник ABQP вписан, то  ∠MAB = ∠PQC  (см. рис.). Кроме того,  CQ·CB = CP·CA = 4CP² = CM².

  Следовательно, CM является касательной к описанной окружности треугольника BMQ. Значит,  ∠BQM = ∠BMA,

и  ∠ABM = 180° – ∠BAM – ∠BMA = 180° – ∠MQB – ∠PQC = ∠MQP.

Ответ задачи отсутствует