Задача
В треугольнике ABC проведены высота AH, биссектриса BL и медиана CM. Известно, что в треугольнике HLM прямая AH является высотой, а BL – биссектрисой. Докажите, что CM является в этом треугольнике медианой.
Решение
Так как AH ⊥ LM, то LM || BC, то есть LM – средняя линия треугольника. Значит, BL – биссектриса и медиана треугольника ABC, то есть AB = BC. Поскольку BL является биссектрисой углов ABC и HLM, точки H и M симметричны относительно неё; значит, ½ AB = BM = BH = ½ BC, и высота AH является медианой треугольника ABC. Таким образом, AC = AB = BC, треугольник ABC – равносторонний, и из симметрии CM делит HL пополам.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет