Если все последовательности, количество букв в которых не меньше 7 и не больше 13, являются словами, то, очевидно, условие задачи соблюдается; при этом количество таких слов равно  2⁷ + ... + 2¹³ = 2¹⁴ – 2⁷.  Осталось показать, что это количество – наибольшее возможное.   Первый способ. Общее количество последовательностей длины, не превосходящей 13, равно  2 + 2² + ... + 2¹³ = 2¹⁴ – 2.  Если среди слов в языке нет ни одного 7-буквенного, то общее количество слов не превосходит  2¹⁴ – 2 – 2⁷ < 2¹⁴ – 2⁷.  Пусть, напротив, в языке существует 7-буквенное слово s. Тогда для каждого слова t, состоящего из 6 или менее букв, последовательность букв st не может являться словом, и все последовательности вида st, очевидно, различны. Значит, если в языке есть k слов из 6 или менее букв, то количество слов из хотя бы 7 букв не превосходит

(2⁷ + ... + 2¹³) – k = 2¹⁴ – 2⁷ – k.  Следовательно, общее количество слов не превосходит  k + (2¹⁴ – 2⁷ – k) = 2¹⁴ – 2⁷,  что и требовалось доказать.   Второй способ. Пусть A – множество всех последовательностей из 6 или менее букв, а B – множество всех 7-буквенных последовательностей. Тогда в A всего  2 + 2² + ... + 2⁶ = 2⁷ – 2  последовательностей, а в B всего  2⁷ > 2⁷ – 2  последовательностей. Значит, можно сопоставить каждой последовательности a ∈ A последовательность b_a ∈ B так, что все последовательности b_a различны. Заметим, что тогда все последовательности вида ab_a также различны (поскольку различны их 7-буквенные окончания).

  По условию в каждой из  2⁷ – 2  троек  (a, b_a, ab_a)  не больше двух слов языка. Следовательно, хотя бы  2⁷ – 2  последовательностей из 13 или меньше букв не являются словами, и общее количество слов не больше  (2¹⁴ – 2) – (2⁷ – 2) = 2¹⁴ – 2⁷.

2¹⁴ – 2⁷ = 16256 слов.