Указанные медианы AD и BE боковых граней ASB и BSC лежат на скрещивающихся прямых, а скрещивающиеся рёбра куба взаимно перпендикулярны. Таким образом, требуется найти длину b бокового ребра пирамиды, у которой угол между скрещивающимися медианами боковых граней равен 90°.   Первый способ. По формуле для вычисления медианы треугольника   .   При параллельном переносе на вектор    образом медианы BE является отрезок FD (точка F лежит на прямой BC, см. рис.). Из треугольника ABF по теореме косинусов   .   Треугольник ADF – прямоугольный равнобедренный, поэтому     Значит,   ,   откуда   .

  Второй способ. Пусть  ∠SBA = ∠SBC = α.  Рассмотрим векторы     Имеем:   (см. рис.). Отсюда     Учитывая, что  BA = BC = 1  и  BS = b,  получим:  0 = ¼ (b² + b·1·cos α – 2b·1 – 2·1·1·cos 60°) = ¼ (b² – b cos α – 1).   Из треугольника ABS:  b cos α = ½ AB = ½,  значит,  b² = ³/₂,  то есть  .

.