Задача
В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.
Решение
Из условия следует, что ∠BAC = 45°. Проведём окружность с центром M и радиусом MB = MC. Так как ∠BMC = 90°, то большая дуга BC этой окружности является геометрическим местом точек, из которых хорда BC видна под углом 45°. Следовательно, вершина A принадлежит этой окружности. Значит, треугольник AMC – равнобедренный, и ∠MAC = ∠MCA = ∠BCA – ∠MCB = 75° – 45° = 30°.
Ответ
30°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет