Увеличение числа на 20% равносильно его умножению на 1,2, а уменьшение числа на 20% – его умножению на 0,8 (для 30% – соответственно на 1,3 и 0,7). Поэтому результат не зависит от чередования хорошей и плохой погоды, а только от количества хороших и плохих дней.

  После одного хорошего и одного плохого дня оба слитка уменьшаются:  1,2 · 0,8 < 1  и  1,3·0,7 < 1.  (Это утверждение верно для любого количества процентов.)

  Это значит, что после трёх хороших и трёх плохих дней оба слитка уменьшились. Следовательно, хороших дней – не меньше четырёх. Вариант с четырьмя хорошими днями подходит – золотой слиток уменьшается, а серебряный увеличивается. Действительно,  1,2⁴·0,8³ > 1,  а  1,3⁴·0,7³ < 1.  С другой стороны, после двух хороших и одного плохого дня золотой слиток увеличивается. Значит, он увеличивается также после четырёх хороших и двух плохих дней, и тем более после пяти хороших и двух плохих. Таким образом, если хороших дней пять и более, то золотой слиток растёт. Поэтому только при четырёх хороших днях один слиток растёт, а другой уменьшается.

4 дня.