Из задачи 161522 в) следует, что  S_l(x) = (1 – x^l–1)g_0,l–1(x) – (1 – x^l–2)g_1,l–2(x) + ... + (–1)^l–1(1 – x⁰)g_l–1,0(x).  Применяя очевидное равенство

(1 – x^m)g_k,m(x) = (1 – x^k+m)g_k,m–1(x)  к каждому слагаемому в последней сумме, приходим к равенству  S_l(x) = (1 – x^l–1)S_l–2(x).

  Поскольку  S₁(x) = 0,  отсюда следует, что  S_l(x) = 0  для каждого нечётного l.

  S₀(x) = 1,  поэтому для чётного  l = 2n  получаем