Определение.Пусть функцияf(x,y) задана во всех точках плоскости с целыми координатами. Назовем функциюf(x,y)гармонической, если ее значение в каждой точке равно среднему арифметическому значений функции в четырех соседних точках, то есть: f(x,y)=1/4(f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1) +f(x,y-1)). Пустьf(x,y) иg(x,y) — гармонические функции. Докажите, что для любыхaиbфункцияaf(x,y) +bg(x,y) также будет гармонической.