Еслиn= 4k+ 1 илиn= 4k+ 2, то независимо от расстановки знаков будет получаться нечетное число. Поэтому задача решения иметь не будет. Исследуем прогрессииn= 4k+ 3 иn= 4k. Покажем, что для чисел из первой прогрессии задача имеет решение начиная сn= 7, а из второй — начиная сn= 8. Очевидно, что дляn= 3 иn= 4 решения не существует. Из равенстваn²- (n+ 1)²- (n+ 2)²+ (n+ 3)²= 4 следует, что из восьми последовательных чисел, подобрав знаки + и -, всегда можно получить 0. Поэтому, если задача имеет решение для некоторогоn, то она будет иметь решение и для всех чиселn+ 8k(k$\geqslant$0). Осталось показать существование решения дляn= 7, 11 и 12. Поиск облегчается, если сначала выяснить, для каких комбинаций знаков можно получить 0 по модулю некоторого натуральногоm, например, дляm= 8. Нужные представления устроены следующим образом:

Ответ задачи отсутствует