Согласно задаче161439для чисел    действительно выполняются нужные равенства. Поэтому для решения задачи остается показать, что такой набор чисел {y_k} единственен с точностью до постоянного множителя. Предположим, что таких наборов два:  y₀, ...,y_n  и  z₀, ...,z_n.  Обозначим через λ и μ те числа, которые получаются при подстановке в равенство (*) наборов {y_k} и {z_k} и функции    Тогда новый набор чисел  t_k= μy_k– λz_k  обладает тем свойством, что    для всех многочленов  f(x),  degf(x) ≤n.  Но многочлен  f(x) можно подобрать так, чтобы  f(k) =t_k  (k= 0, ...,n).  Отсюда    то есть  t₁=t₂= ... =t_n= 0,  что противоречит непропорциональности наборов {y_k} и {z_k}.

Ответ задачи отсутствует