Задача
За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает ¼ своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и наконец четвёртый гном ¼ оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2 л. Сколько молока было первоначально в кружках, если
а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?
б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале?
Решение
а) В конце у всех гномов оказалось по поллитра молока. Значит, перед последним переливанием у 4-го гнома было 4/3·1/2=2/3 л, у 1-го – 1/2–1/6=1/3 л, а у двух остальных – по поллитра. Аналогично перед третьим переливанием у 3-го гнома было2/3л, у 4-го – 2/3–1/6=1/2 л, у 2-го – тоже поллитра, а у 1-го –1/3л. Соответственно, перед вторым переливанием у 2-го гнома было2/3л, у 3-го и 4-го – по поллитра, а у 1-го –1/3л. Наконец, в начале у 1-го было4/9л, у 2-го –5/9л, у 3-го и 4-го – по поллитра. б) Раз в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале, то каждый отдал столько же молока, сколько получил. Если у 1-го гнома было 4 части молока, то он перелил 2-му одну часть, которая должна составить четверть его молока после переливания (чтобы он мог отлить одну часть 3-му). То есть у 2-го было 3 части. Аналогично, у 3-го и 4-го было по 3 части. Значит, отношение объема молока у гномов было 4 : 3 : 3 : 3.
Ответ
а) У 1-го гнома было4/9л, у 2-го –5/9л, у 3-го и 4-го – по поллитра. б) У 1-го гнома было8/13л, у остальных – по6/13л.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь