Задача
Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {an} и {bn}, построенных по правилу
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
Обозначим его через ν(a, b). Докажите, что величина
ν(a, b) связана с μ(a, b) (см. задачу161322) равенством
ν(a, b)·μ(1/a,1/b) = 1.
, bn+1 = (n ≥ 0). Решение
Можно считать, что a < b. Рассмотрим последовательности {cn} = {1/bn}, {dn} = {1/an}. Тогда 
Согласно задаче 161322 последовательности {cn} и {dn} имеют общий предел μ(1/a, 1/b). Следовательно, последовательности {an} и {bn} имеют общий предел, равный 
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет