Задача
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называетсяарифметико-геометрическим среднимчиселa, bи обозначается μ(a, b).
, bn+1 = (n ≥ 0). Решение
Ясно, что an < an+1 < bn+1 < bn. Кроме того, 0 < bn+1 – an+1 < bn+1 – an = ½ (bn – an). По лемме о вложенных отрезках отрезки [an, bn] имеют единственную общую точку, которая и будет общим пределом последовательностей {an} и {bn}.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет