Задача
а) Докажите, что при 4p³ + 27q² < 0 уравнение x³ + px + q = 0 заменой x = αy + β сводится к уравнению ay³ – 3by² – 3ay + b = 0 ()
от переменной y. б) Докажите, что решениями уравнения () будут числа y1 = tg 
, y2 = tg 
, y3 = tg 
, где φ определяется из условий:
sin φ = 
, cos φ = 
.
Решение
а) После замены мы получим уравнение α³y³ + 3α²βy² + α(3β² + p)y + β³ + pβ + q = 0. Должны выполняться условия 3β² + p = – 3α² и
α²β = – β³ – pβ – q, откуда 3β³ + 3pβ + 3q = 3β³ + pβ, 
б) 
В силу формулы 
при подстановке в уравнение любого из чисел y1, y2, y3 получаем верное равенство.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет