Задача
Докажите, что уравнение x³ + ax² – b = 0, где a и b вещественные и b > 0, имеет один и только один положительный корень.
Решение
Поскольку левая часть в нуле отрицательна, а при больших x положительна, то по крайней мере один положительный корень есть. Если других действительных корней нет, то все в порядке.
Пусть уравнение имеет три действительных корня x1, x2, x3. x1x2x3 = b > 0, поэтому либо ровно один корень положительный (что и требуется), либо все три положительны. Но последний случай противоречит равенству x1x2 + x2x3 + x1x3 = 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет