Задача
Докажите, что каждое целое числоAпредставимо в виде
A = a0 + 2a1 + 22a2 +...+ 2nan,
где каждое из чиселak= 0,
1 или -1 иakak + 1= 0 для всех0$\leqslant$k$\leqslant$n- 1, причем
такое представление единственно.
Решение
ЕслиAчетно, то представление числаAполучается из представления меньшего числаm=A/2 сдвигом'' на один разряд. Если же<i>A</i>нечетно, то<i>a</i><sub>0</sub>= ±1 и число<i>a</i><sub>1</sub>должно равняться нулю; поэтому число<i>A</i>-<i>a</i><sub>0</sub>делится на 4 и представление числа<i>A</i>получается из представления меньшего числа<i>m</i>= (<i>A</i>-<i>a</i><sub>0</sub>)/4сдвигом'' на
два разряда и добавлением цифрыa0. В обоих случаях
единственность представления числаAследует из единственности
представления числаm.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет