Докажите китайскую теорему об остатках:

  Пусть целые числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты,  m = m₁...m_n,  и a₁, ..., a_n, A – произвольные целые числа. Тогда существует ровно одно такое целое число x, что

    x ≡ a₁ (mod m₁),

      ...

    x ≡ a_n (mod m_n) и  A ≤ x < A + m.