Задача
а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом m > 1.
Решение
Сравнение anqn + ... + a1q + a0 ≡ an + ... + a1 + a0 (mod m) равносильно сравнению an(qn – 1) + ... + a1(q – 1) ≡ 0 (mod m), которое имеет место независимо от ai тогда и только тогда, когда q – 1 ≡ 0 (mod m). В частности, для m = 2 годится система счисления с любым нечётным основанием.
Ответ
а) Системы с нечётным основанием; б) q = 1 + mk (k ≥ 1).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет