а) Решение x указанного сравнения удовлетворяет условиям  x^p–1 – 1 ≡ 0 (mod p)  и  x³ – 1 ≡ 0 (mod p).  Cогласно задаче 160507 а)  x^{(p–1, 3)} – 1 ≡ 0 (mod p).  Но x не сравнимо с 1 по модулю p, поскольку 3 на p не делится. Следовательно,  p – 1  делится на 3, то есть p имеет вид  6k + 1. б) Пусть таких чисел всего n:  p₁, ..., p_n.  Рассмотрим число  x = 3p₁...p_n.  Пусть p – простой множитель числа  x² + x + 1.  Тогда  p > 3.  Согласно а)  p имеет вид  6k + 1.  С другой стороны,  x² + x + 1  не делится ни на одно из чисел p₁, ..., p_n. Противоречие.

Ответ задачи отсутствует