Задача
Пусть p – простое число, p > 2. Докажите, что любой простой делитель числа 2p – 1 имеет вид 2kp + 1.
Решение
Пусть q – простой делитель числа 2p – 1. Тогда 2p – 1 ≡ 0 (mod q) и 2q–1 – 1 ≡ 0 (mod q) (второе из них – малая теорема Ферма). Согласно задаче
160507 а) 2(q–1,p) – 1 тоже делится на q. Следовательно, (q – 1, p) ≠ 1, а значит, (q – 1, p) = p, то есть q – 1 делится на p. Поскольку q – 1 чётно, а p нечётно, то q – 1 делится на 2p, что и требовалось.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет