Задача
Известно, что a12 + b12 + c12 + d12 + e12 + f12 делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 136.
Решение
Согласно малой теореме число вида n12 при делении на 13 может давать остаток 0 (если n кратно 13) или 1 (в противном случае). Сумма шести таких остатков делится на 13. только когда все они равны нулю. Значит, каждое из чисел a, b, c, d, e, f делится на 13.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет