Задача
С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение ap ≡ a (mod p).
Решение
При a = 0 утверждение очевидно. Предположим, что оно доказано для некоторого a ≥ 0. Из задачи 160668 следует, что (a + 1)p ≡ ap + 1 (mod p). Применяя предположение индукции, приходим к нужному сравнению.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет