Согласно малой теореме Ферма  n²⁰⁰¹ – n⁴ ≡ n – n⁴ = n(1 – n)(n² + n + 1) (mod 11).  n² + n + 1 ≡ n² – 10n + 25 – 2 = (n – 5)² – 2 (mod 11).  Перебор остатков показывает, что квадрат не может давать остатка 2 при делении на 11.

Для  n ≡ 0, 1 (mod 11).