Назад
Задача

Докажите, что число  1k + 2k + ... + 12k  делится на 13 для  k = 1, 2, ..., 11.

Решение

  Поскольку  212 ≡ 1 (mod 13),  то наименьшая степень n, при которой  2n ≡ 1 (mod 13),  – делитель числа 12. Но ни 24, ни 26 (а тем более 22 и 23) не сравнимы с 1 по модулю 13. Значит, числа 20, 21, 22, ..., 211 составляют приведённую систему вычетов по модулю 13.

  Следовательно,  

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет