Задача
Докажите, что число 1k + 2k + ... + 12k делится на 13 для k = 1, 2, ..., 11.
Решение
Поскольку 212 ≡ 1 (mod 13), то наименьшая степень n, при которой 2n ≡ 1 (mod 13), – делитель числа 12. Но ни 24, ни 26 (а тем более 22 и 23) не сравнимы с 1 по модулю 13. Значит, числа 20, 21, 22, ..., 211 составляют приведённую систему вычетов по модулю 13.
Следовательно, 
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет