Задача
Предположим, что требуется передать сообщение, состоящее из n² нулей и единиц. Запишем его в виде квадратной таблици n×n. Допишем к каждой строке сумму её элементов по модулю 2. Получится еще один столбец высоты n. Аналогично поступим с каждым столбцом (в том числе найдём и сумму элементов дописанного столбца). Например, если требуется передать сообщение 0111, то таблица 2×2 (рис. слева) окажется дополненной до таблицы 3×3 (рис. справа).
Решение
а) В расширенной таблице сумма элементов в любом столбце и в любой строке чётна. Если изменить один из элементов, то изменятся суммы для одной строки и одного столбца (станут нечётными). Чтобы исправить такую ошибку, надо будет изменить тот элемент таблицы, который находится на пересечении строки и столбца с нечётными суммами. б) Минимальное число ошибок, которые нельзя обнаружить – 4. Например, можно изменить все четыре цифры в сообщении 0111. При этом суммы во всех строках и столбцах останутся чётными.
Ответ
б) 4 ошибки.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь