Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 160478 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ + 1 простое, то a чётно и n = 2^k.

(Числа вида f_k = 2^{2^k} + 1 называются числами Ферма.)

Если a нечётно, то aⁿ + 1 чётно. Запишем n в виде n = 2^km, где m нечётно. Если m > 1, то aⁿ + 1 делится на a^{2^k} + 1.

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет