Пусть  p₁ < p₂ < ... < p₁₅  – простые числа, образующие арифметическую прогрессию с разностью d.

  Заметим, что p₂ и p₃ – нечетные простые числа. Значит,  d = p₃ – p₂  четно.

  p₃, p₄ и p₅ – простые числа, не кратные 3. Какие-то два из них сравнимы по модулю 3. Значит, либо d, либо 2d кратно 3. В любом случае d кратно 3.

  Аналогично доказывается, что d кратно 5 и 7. Следовательно, d кратно  2·3·5·7 = 210.

  Поэтому  p₂ = p₁ + d > 210.  Значит, p₂, p₃, ..., p₁₄ – простые числа, не кратные 13. Как выше, отсюда следует, что d кратно 13. Аналогично доказывается, что d кратно 11. Следовательно, d кратно  210·11·13 = 30030 > 30000.

Ответ задачи отсутствует