Задача
Дано 51 различное двузначное число (однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0). Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие 2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде.
Решение
Расположим данные числа в порядке возрастания и разобьем их на группы по цифре десятков. Поскольку всего чисел 51, а в каждой группе не больше 10 чисел, то количествоmтаких групп удовлетворяет условиям 6 ≤m≤ 10. Средиmгрупп найдется группаA6, в которой не менее 6-ти чисел. Аналогично (методом от противного) устанавливается существование среди оставшихся группA5(в которой не менее 5 чисел),A4, ...,A1. Первое число возьмем изA1. Второе — изA2, так чтобы цифра единиц отличалась от цифры единиц первого числа, и т. д. — в результате получим 6 чисел с различными цифрами десятков и различными цифрами единиц.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь