Задача
Пустьa,b,c,d— фиксированные числа. Докажите, что когда угол$\varphi$пробегает все возможные значения, точки с координатами
x = a cos$\displaystyle \varphi$ + b sin$\displaystyle \varphi$, y = c cos$\displaystyle \varphi$ + d sin$\displaystyle \varphi$
заметают эллипс или отрезок.
Решение
Несложные вычисления показывают, что
(c2 + d2)x2 - 2(ac + bd )xy + (a2 + b2)y2 = (ad - bc)2.
Ясно также, что координаты всех точек рассматриваемой кривой ограничены. Еслиad$\ne$bc, то получаем эллипс, а еслиad=bc— отрезок.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет