Задача
Пустьaиb— фиксированные комплексные числа. Докажите, что при изменении φ от 0 до 2π точки видаaei$\scriptstyle \varphi$+be-i$\scriptstyle \varphi$заметают эллипс или отрезок.
Решение
Рассмотрим отображениеz$\mapsto$az+b$\bar{z}$. В координатах (x,y), гдеx+iy=z, это отображение линейное, причем его определитель равен|a|2 - |b|2. Образом окружности |z| = 1 при невырожденном линейном отображении будет эллипс, а при вырожденном — отрезок или точка.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет