Задача
Из точкиOпроведены касательныеOAиOBк параболе с фокусом F. Докажите, что$\angle$AFB= 2$\angle$AOB, причем лучOF— биссектриса угла AFB.
Решение
ПустьA1иB1— проекции точекAиBна директрису. ТогдаAOиBO— серединные перпендикуляры к отрезкамA1FиB1F. ПоэтомуA1O=FO=B1O, а значит,$\angle$A1B1O=$\angle$B1A1O=$\varphi$. Следовательно,$\angle$OFA=$\angle$OFB= 90o+$\varphi$и$\angle$AFB= 180o- 2$\varphi$=$\angle$A1OB1= 2$\angle$AOB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет