Задача
Nокружностей, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиусаri(2$\leqslant$i$\leqslant$N- 1) касается окружностей радиусаri - 1иri + 1. Докажите, что если 3n- 2 >N, то
r2n - 1(r1 + r2n - 1) = rn(rn + r3n - 2).
Решение
Согласно задаче 31.027числаriудовлетворяют рекуррентному соотношению
ri + 2 - kri + 1 + ri = 0,
поэтомуrp=a$\lambda_{1}^{p}$+b$\lambda_{2}^{p}$, где$\lambda_{1}^{}$и$\lambda_{2}^{}$— корни уравненияx2-kx+ 1 = 0. Ясно, что$\lambda_{1}^{}$$\lambda_{2}^{}$= 1, т. е.rp=a$\lambda^{p}_{}$+b$\lambda^{-p}_{}$.
Требуемая формула проверяется теперь очевидным образом.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет