Задача
ХордаPQокружностиx2+y2=a2+b2с центромOкасается эллипса${\dfrac{x^2}{a^2}}$+${\dfrac{y^2}{b^2}}$= 1. Докажите, что прямыеPOиQOсодержат сопряженные диаметры эллипса.
Решение
Для рассматриваемого эллипса вершины описанного вокруг него прямоугольника со сторонами, параллельными осям эллипса, лежат на рассматриваемой окружности. Согласно задаче 31.018вершины всех остальных прямоугольников, описанных вокруг рассматриваемого эллипса, лежат на рассматриваемой окружности. Поэтому хордаPQявляется стороной прямоугольника, описанного вокруг эллипса. Согласно задаче 31.016диагонали этого прямоугольника содержат сопряженные диаметры эллипса.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет